Question

有一种大型商品,A、B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后,回运的费用是:每单位距离A地的运费是B地运费的3倍,已知A、B两地距离10 km,顾客选A或选B购买这种商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低,求A、B两地的销售区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.

Answer 1

思路解析：本题实际上是在求一条曲线的方程,根据条件写出方程即可判断哪个地方的居民与A、B的距离,进一步可知购买产品的总费用,进行比较即可.

解：如下图,以A、B所确定的直线为x轴,AB的中点为原点O建立直角坐标系.则A(-5,0)、B(5,0).设某地点P坐标为(x,y),且P地居民选择A地购买商品便宜,并设A地运费每千米3a元,B地运费为每千米a元.

因为价格+A地运费≤价格+B地运费,

所以3a≤a.因为a＞0,所以可整理为(x+)²+y²≤()².

所以以C(-,0)为圆心,为半径的圆是这两地购货的分界线.圆C内的居民从A地购货便宜;圆C外的居民从B地购货便宜;圆C上的居民从A、B两地购货价格一样,可以从两地任意选取一个地点进行购货.