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    （12分）直线与双曲线相交于两点，

    (1)求的取值范围

    (2)当为何值时，以为直径的圆过坐标原点.

     

    【答案】

    (1) ；（2）。

    【解析】

    试题分析：（1）利用直线与双曲线交于不同的两点，所以它们的方程联立消去y得到关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，在二次项系数不为零的情况下，判别式应大于零.

    (2)以AB为直径的圆过原点实质是,

    从而借助直线方程和韦达定理得到关于a的方程求出a值.

    (1) 由  可得：,依题意得

    ，

    解之得：……6分

    （2）、设两点的坐标分别为，由题意可知，所以：，由(1)知，

    所以：

    所以：，即………12分.

    考点：直线与双曲线的位置关系.

    点评：（1）直线与双曲线的位置关系可以通过它们的方程联立消去y得到关于x的方程的根的个数来判断，进而可利用在保证二次项系数不为零的情况下，通过判别式来判断.

    （2）以AB为直径的圆过原点，根据直径所对的圆周角为直角可得.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
    ①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
    ②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
    ③过点（3，1）作直线与双曲线
    x2
    4
    -y2=1    有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
    ⑤已知双曲线x2-
    y2
    2
    =1    和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
    其中说法正确的序号有
    ①②④
    ①②④
    ．（请写出所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）过点与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。

    （2）直线与双曲线相交于A、B两点，当为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年黑龙江省高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。

    （1）求双曲线的方程；

    （2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年内蒙古高三下学期综合检测（一）理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    存在两条直线与双曲线相交于ABCD四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（   ）

    A．          B．           C．        D．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是

    ．

    （Ⅰ）求双曲线的方程；

    （Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

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