Question

12、现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100m接力赛跑．第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有（　　）

A、24种

B、36种

C、48种

D、72种

Answer 1

分析：先安排有限制条件的元素，分两种情况进行安排，第一棒安排甲，则第四棒只能安排丙，余下的四个人在两个位置排列，第一棒安排乙，则第四棒可以在甲和丙中选一个，余下的四个人在两个位置排列，根据分类原理得到结果．

解答：解：先安排有限制条件的元素，第一棒安排甲，则第四棒只能安排丙，
余下的四个人在两个位置排列，共有A₄²种结果，
第一棒安排乙，则第四棒可以在甲和丙中选一个，余下的四个人在两个位置排列，共有C₂¹A₄²种结果，
根据分步和分类原理得到结果共有A₄²+C₂¹A₄²=36，
故选B．

点评：这是一个分类和分步的综合应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．