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    椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，C是AB的中点，若|AB|＝，OC的斜率为，求椭圆的方程．

    答案：
    解析：

    　　解法一：设A(x1、y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0．

    　　而＝－1，＝k0C＝，代入上式可得b＝．

    　　再由|AB|＝|x2－x1|＝，其中x1、x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0的两根．

    　　故()2－4·＝4，将b＝代入得a＝，

    　　∴b＝∴所求椭圆的方程是x2＋y2＝3．


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    C．

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