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定义:数集的容量是集合中所有元素的和.例如,数集{1,2,3}的容量为1+2+3=6.则满足条件“A⊆{1,2,3,4,5,6,7},且若a∈A时,必有8-a∈A”的所有非空集合A的容量的总和是______.
若满足条件则下列同一括号里的数,同时属于或不属于A,即(1,7)、(2,6)、(3,5),4
又(1,7)属于集合是一种情况,不属于集合又是一种情况,共两种情况,同理(2,6),(3,5),4同(1,7)类似各有两种情况,
∴利用乘法原理,可得满足条件的集合个数为24
∵(1,7)、(2,6)、(3,5),4出现和不出现的次数是相等的,
∴(1,7)、(2,6)、(3,5),4出现的次数均为8,
∴总容量为:8×(8+8+8+4)=224,
故答案为:224
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224
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