Question

设f(x)=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，求f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值.

Answer 1

思路分析：推导等差数列前n项和公式过程中，其关键是a₁+a_n=a₂+a_n-1=…，在本题中，是否有此性质，从此打开解题入口.

解：∵f(x)= ,

∴f(1-x)=

∴f(x)+f(1-x)=

设S=f(-5)+f(-4)+…+f(6)，

则S=f(6)+f(5)+…+f(-5)，

∴2S=［f(6)+f(-5)］+［f(5)+f(-4)］+…+［f(-5)+f(6)］=12×6.

∴S=3.