Question

甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（　　）

• A、甲的产值小于乙的产值
• B、甲的产值等于乙的产值
• C、甲的产值大于乙的产值
• D、不能确定

Answer 1

分析：设甲、乙两间工厂元月份的产值都是1，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值 a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为 x，由11月份的产值相同列出等式，由此得到6月份乙的产值，将甲、乙两间工厂6月份的产值平方相减得到差值的符号，从而判断甲、乙两间工厂6月份产值的大小．

解答：解：设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，
乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，
由题意得1+10a=1×（1+x）¹⁰    ①，
6月份甲的产值为 1+5a，6月份乙的产值为 1×（1+x）⁵，
由①知，（1+x）⁵=

1+10a

，即6月份乙的产值为

1+10a

，
∵（1+5a）²-（1+10a）=25a²＞0，∴1+5a＞

1+10a

，即6月份甲的产值大于乙的产值，
故选C．

点评：本题考查指数函数的性质，以及比较两个式子大小的方法，体现了转化的数学思想．