Question

直线L过点（1，0）且被两条平行直线L₁：3x+y-6=0和L₂：3x+y+3=0所截得线段长为

9 10

10

，则直线L的方程为

x-3y-1=0

（写成直线的一般式）

Answer 1

分析：根据两条平行线之间的距离公式，算出两条平行直线L₁、L₂的距离为d=

9 10

10

，恰好等于L被L₁、L₂截得的线段长，由此可得L与直线L₁、L₂垂直，算出其斜率用点斜式方程列式，化简即可得出直线L的方程．

解答：解：∵条平行直线L₁：3x+y-6=0和L₂：3x+y+3=0的距离为d=

|-6-3|

32+12

=

9 10

10

∴直线L过点（1，0）且被两条平行线截得线段长为

9 10

10

，
可得L与直线L₁、L₂垂直，可得直线L的斜率为k=

1

3

结合直线L过点（1，0），得直线L的方程为y=

1

3

（x-1），化简得x-3y-1=0
故答案为：x-3y-1=0

点评：本题给出一条直线被两条平行线截得的线段长，求直线的方程．着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于中档题．