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(理)在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
(θ是参数),若以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为
 

(文)若D是由
x-2y≥0
x+3y≥0
所确定的区域,则圆x2+y2=4在D内的弧长为
 
分析:(理)把曲线C的参数方程化为直角坐标方程,再把直角坐标方程化为极坐标方程.
(文)如图所示,利用两条直线的夹角公式求得∠AOB=
π
4
,由弧长公式求得劣弧长AB的值.
解答:解:(理)把曲线C的参数方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
(θ是参数),化为直角坐标方程可得x2+(y-1)2=1,
即 x2+y2-2y=0,化为极坐标方程为  ρ2-2ρsinθ=0,故答案为:ρ=2sinθ.
(文)如图所示:劣弧长AB即为所求,OA的斜率为
1
2
,OB的斜率为-
1
3

tan∠AOB=|
1
2
-(-
1
3
)
1+
1
2
×(-
1
3
)
|=1,∴∠AOB=
π
4
,故劣弧长AB为
π
4
×r=
π
4
×2=
π
2

故答案为:
π
2

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点评:本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程之间的转化,两直线的夹角公式和弧长公式的应用,求得∠AOB=
π
4
,是解题的难点.
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