Question

已知函数．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）a＞0，h（x）=ax²+2ax，g（x）=e^x，若在（0，+∞）上至少存在一点x，使h（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得的区间就是单调区间；
（2）欲在（0，+∞）上至少存在一点x，使h（x）＞g（x）成立，只需f（x）=的最大值大于1，建立不等关系，解之即可．
解答：（1）（2分）
若a＜0，f（x）在单调增，在单调减
若a＞0，f（x）在单调增，在单调减（5分）
（2）由（1）a＞0时，f（x）在增，减
要在（0，+∞）上存在一点x使h（x）＞g（x）即f（x）＞1
只须，即，（13分）
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义，属于基础题．