Question

已知向量，记．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

解：（1）=（2cosx，cosx）•（cosx，2sinx）=2cos²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
=（cos2xsin+sin2xcos）+1=sin（2x+）+1
所以函数的最小正周期为：T==π
（2）因为f（x）=sin（2x+）+1
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，即：kπ-≤x≤kπ+ k∈Z
所以函数的单调增区间为：[kπ-，kπ+]k∈Z
分析：（1）通过化简为sin（2x+）+1，直接求函数f（x）的最小正周期；
（2）利用（1）函数的表达式，解好正弦函数的单调增区间，求f（x）的单调增区间．
点评：本题是基础题，考查向量的数量积，三角函数的化简，二倍角、两角和的正弦函数的应用，三角函数的周期的求法，以及三角函数的单调增区间的求法，掌握基本知识，是解好本题的根据．