Question

20．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^2}，x≥0\\{2^x}，\;x＜0\end{array}\right.$若f（x）在$（a，a+\frac{3}{2}）$上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，0）．

Answer 1

分析 画出函数f（x）的图象，若f（x）在$（a，a+\frac{3}{2}）$上既有最大值又有最小值，结合图象得到$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a+\frac{3}{2}＞1}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：f（x）的图象如图所示
∵f（x）在$（a，a+\frac{3}{2}）$上既有最大值又有最小值，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a+\frac{3}{2}＞1}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}$＜a＜0，
故a的取值范围为（-$\frac{1}{2}$，0），
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，0），

点评 本题考查了函数的图象和画法和识别，以及函数的最值问题，属于中档题．