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    对于区间[m，n]，定义n-m为区间[m，n]的长度，若函数f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，则实数a的最小值为
    1
    1
    ．
    分析：要使函数f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，只需要|f(
    1
    a
    -1)-f(
    1
    a
    )|≥1    恒成立，从而可求实数a的最小值
    解答：解：要使函数f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，只需要|f(
    1
    a
    -1)-f(
    1
    a
    )|≥1    恒成立
    ∵f（x）=ax2-2x+1=a(x-
    1
    a
    )    2    -
    1
    a
    +1
    ∴|f(
    1
    a
    -1)-f(
    1
    a
    )|=|a|≥1
    ∵a＞0
    ∴a≥1
    ∴实数a的最小值为1
    故答案为：1
    点评：本题以新定义为素材，考查对新定义的理解，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将问题转化为|f(
    1
    a
    -1)-f(
    1
    a
    )|≥1    恒成立
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则，称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）=loga（x-3a）与f2(x)=loga
    1x-a
    （a＞0且a≠1），f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
    （1）求a的取值范围；
    （2）问f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否为接近的？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）=loga（x-3a）与f2（x）=loga
    1x-a
    （a＞0，a≠1）
    （1）求f1（x）-f2（x）的定义域；
    （2）若f1（x）与f2（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
    ①求a的取值范围；
    ②讨论f1（x）与f2（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上是不是接近的．

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    科目：高中数学 来源：北京期中题 题型：解答题

    对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]
    均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则，称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）=loga（x﹣3a）与（a＞0且a≠1），f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
    （1）求a的取值范围；
    （2）问f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否为接近的？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市沙坪坝区南开中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    对于区间[m，n]，定义n-m为区间[m，n]的长度，若函数f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）-f（x2）|≥1成立，则实数a的最小值为    ．

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