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建立极坐标系证明:已知半圆直径|AB|=2>0),半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T,并且∣AT|=2.若半圆上相异两点M.N到的距离|MP|,|NQ|满足|MP|∶|MA|=|NQ|∶|NA|=1,则|MA|+|NA|=|AB|. 
证法一:以A为极点,射线AB为极轴建立直角坐标系,则半圆的的极坐标方程为,设,则,又
 
是方程的两个根,由韦达定理:
证法二:以A为极点,射线AB为极轴建立直角坐标系,则半圆的的极坐标方程为,设,又由题意知,在抛物线上,是方程的两个根,由韦达定理:
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