Question

【题目】如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.

（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；

（2）怎样围才能使得场地的面积最大?最大面积是多少?

Answer 1

【答案】（1）y=x(l3x)；(0，)（2）当垂直于墙的边长为时，这块长方形场地的面积最大，最大面积为.

【解析】

（1）由已知可得面积y=x(l3x)，由x>0，且l3x>0，即可求得定义域；

（2）对面积公式运用基本不等式即可求出面积的最值．

解：(1)设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，它的面积y=x(l3x)；

由x>0，且l3x>0，可得函数的定义域为(0，)；

(2)×=

当x=时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为l3x=，最大面积为.