Question

两条互相平行的直线分别过点A(6，2)，B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行直线间的距离为d．

(1)求d的取值范围；

(2)求当d取最大值时，两条直线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设两条平行直线的斜率为k，则两直线的方程分别为l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)， 　　即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0． 　　则d＝＝． 　　平方整理得：(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0． 　　∵k∈R，∴Δ≥0且81－d2≠0． 　　即542－4×(81－d2)(9－d2)≥00≤d≤3且d≠9． 　　又当k不存在时，l1：x＝6，l2：x＝－3．∴d＝9． 　　则d∈[0，3]． 　　(2)由(1)知dmax＝3，此时(81－90)k2－54k＋9－81＝0(k＋3)2＝0k＝－3． 　　则两平行直线的方程分别为 　　3x＋y－16＝0和3x＋y＋10＝0．