Question

某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族 的人数	占本组 的频率
1	[25，30）	120	0.6
2	[30，35）	195	P
3	[35，40）	100	0.5
4	[40，45）	a	0.4
5	[45，50）	30	0.3
6	[50，55）	15	0.3

（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

Answer 1

（Ⅰ）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为

0.3

5

=0.06．
频率直方图如下：



第一组的人数为

120

0.6

=200，频率为0.04×5=0.2，所以n=

200

0.2

=1000．
由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以p=

195

300

=0.65．
第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．
（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．
随机变量X服从超几何分布．P(X=0)=

C 012 C 36

C 318

=

5

204

，P(X=1)=

C 112 C 26

C 318

=

15

68

，P(X=2)=

C 212 C 16

C 318

=

33

68

，P(X=3)=

C 312 C 06

C 318

=

55

204

．
所以随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P	5 204	15 68	33 68	55 204

∴数学期望EX=0×

5

204

+1×

15

68

+2×

33

68

+3×

55

204

=2．