若函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-m在[0， $数学公式$ ]上有零点，则m的取值范围为

A.
[1，2+ $数学公式$ ]
B.
[-1，2]
C.
[-1，2+ $数学公式$ ]
D.
[1，3]

A
分析：由题意可得在[0， $\text{[math]}$ ]上，函数 y=2+ $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象与直线y=m 有交点，求出函数 y=2+ $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的值域，即可得到m的取值范围．
解答：∵y=（sinx+cosx）²+2cos²x=1+sin2x+1+cos2x=2+ $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ），函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-m在[0， $\text{[math]}$ ]上有零点，
故在[0， $\text{[math]}$ ]上，函数 y=2+ $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象与直线y=m 有交点．
由于 0≤x≤ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，故当2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，函数 y=2+ $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）有最小值为2+ $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ ）=1，
当-2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，函数 y=2+ $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）有最大值为2+ $\text{[math]}$ ，
故 1≤m≤2+ $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知向量

=(x2，y-cx)，

=(1，x+b)，

∥

，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求

和c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在[

，a2]上单调递减，求b的取值范围；
（Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线与曲线y=f（x）相交于点B（m，f（m））（A，B不重合），直线x=t与y=f（m）相交于点C，△ABC的面积为S，试用t表示△ABC的面积S（t），若P为S（t）上一动点，D（4，0），求直线PD的斜率的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f(x)=x+log2

3-x

(x∈(0，3))
（Ⅰ）求f（x）+f（3-x）；并判断函数y=f（x）的图象是否为一中心对称图形；
（Ⅱ）记S(n)=

2n-1

i=1

f(1+

)(n∈N*)，求S（n）；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=2以及x轴所围成的封闭图形的面积为S，试探究S（n）与S的大小关系．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax²+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
（2）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

若函数f（x）在[0，1]上满足：对于任意的s，t∈[0，1]，λ＞0，都有

f(s)+λf(t)

1+λ

＜f(

s+λt

1+λ

)，则称f（x）在[0，1]上为凸函数．在三个函数f₁（x）=x+1，f₂（x）=e^x-1，f₃（x）=lg

x+1

中，在[0，1]上是凸函数的有

f₃（x）=lg

x+1

f₃（x）=lg

x+1

（写出您认为正确的所有函数）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2006•浦东新区一模）已知函数f(x)=x+log3

4-x

．
（1）求f（x）+f（4-x）的值；
（2）猜测函数f（x）的图象具备怎样的对称性，并给出证明；
（3）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

若函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-m在[0，]上有零点，则m的取值范围为

若函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-m在[0， $数学公式$ ]上有零点，则m的取值范围为