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(普通班做) 设函数f(x)=lnx+x2+ax.若f(x)在其定义域内为增函数,则a的取值范围为______.
f(x)的定义域为(0,+∞).
方程2x2+ax+1=0的判别式△=a2-8,
①当△≤0,即-2
2
≤a≤2
2
时,2x2+ax+1≥0,f'(x)≥0在(0,+∞)内恒成立,此时f(x)为增函数.
②当△>0,即 a<-2
2
或 a>2
2
时,
要使f(x)在定义域(0,+∞)内为增函数,
只需在(0,+∞)内有2x2+ax+1≥0即可,
设h(x)=2x2+ax+1,
由 
h(0)=1>0
-
a
2×2
<0
得a>0,所以 a>2
2

由①②可知,若f(x)在其定义域内为增函数,a的取值范围是[-2
2
,+∞).
故答案为:[-2
2
,+∞).
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(普通班做) 设函数f(x)=lnx+x2+ax.若f(x)在其定义域内为增函数,则a的取值范围为
[-2
2
,+∞)
[-2
2
,+∞)

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