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已知为直角梯形,,平面

(1)求证:平面;

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

 

(1)详见解析;(2)锐二面角的余弦值为.

【解析】

试题分析:(1)证明法一可建立空间直角坐标系利用平面PAB的法向量即可

证明法二:要证平面只要证BCPA,而BCPA由已知易得;

(2)先求平面PCD的法向量,再利用向量求二面角的公式即可

试题解析:

【解析】
如图,以
为原点建立空间直角坐标系,

可得2

(1)证明法一:因为

所以,4

所以,,平面平面

所以平面.6

证明法二:因为平面平面,所以,又因为=90°,即,平面平面

所以平面.6

(2)(1)平面的一个法向量

设平面的法向量

,

所以

所以平面的一个法向量为

所以

所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12

考点:1.线面垂直的证明;2.向量证明垂直问题;3.向量求二面角问题.

 

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