已知为直角梯形,,平面,
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)详见解析;(2)锐二面角的余弦值为.
【解析】
试题分析:(1)证明法一可建立空间直角坐标系利用平面PAB的法向量即可
证明法二:要证平面只要证BC⊥PA,而BC⊥PA由已知易得;
(2)先求平面PCD的法向量,再利用向量求二面角的公式即可
试题解析:
【解析】
如图,以为原点建立空间直角坐标系,
可得。2分
(1)证明法一:因为,
所以,4分
所以,,平面,平面,
所以平面.6分
证明法二:因为平面,平面,所以,又因为=90°,即,,平面,平面,
所以平面.6分
(2)由(1)知平面的一个法向量,
设平面的法向量,
又,
且
所以
所以平面的一个法向量为
所以
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分
考点:1.线面垂直的证明;2.向量证明垂直问题;3.向量求二面角问题.
科目:高中数学 来源:2015届重庆市高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点)一次,观察掷出向上的点数,设事件A为掷出向上为偶数点,事件B为掷出向上为3点,则( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届辽宁省沈阳市高二质量监测理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
若等差数列的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于 ( )
A.1 B. C.-2 D.3
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科目:高中数学 来源:2015届辽宁大连普通高中高二上学期期末考试理数学卷(解析版) 题型:选择题
下列命题中,真命题是( )
(A)?x0∈R,≤0
(B)?x∈R,2x>x2
(C)双曲线的离心率为
(D)双曲线的渐近线方程为
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科目:高中数学 来源:2015届辽宁大连普通高中高二上学期期末考试文数学卷(解析版) 题型:选择题
直线交双曲线于两点,为双曲线上异于的任意一点,则直线的斜率之积为( )
(A) (B) (C) (D)
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