Question

已知变量x，y满足约束条件，且有无穷多个点（x，y）使目标函数z=x+my取得最小值，则m=________．

Answer 1

1
分析：先画出可行域，再研究目标函数，由于目标函数中含有参数m，故需讨论m的正负，再结合可行域，将目标函数赋予几何意义，数形结合确定满足题意的m的值
解答：画出可行域如图阴影区域：
若m=0，则z=x，目标函数z=x+my取得最小值的最优解只有一个，不合题意
若m≠0，目标函数z=x+my可看做斜率为-的动直线y=-x+
若m＜0，则-＞0，数形结合知使目标函数z=x+my取得最小值的最优解不可能有无穷多个，
若m＞0，则-＜0，数形结合可知，当动直线与直线AB平行时有无穷多个点（x，y）在线段AB上，使目标函数z=x+my取得最小值，
即-=-1，m=1
故答案为 1
点评：本题主要考查了线性规划的思想及其应用，可行域的画法及其应用，目标函数的意义，数形结合转化化归的思想方法，属中档题