Question

解下列不等式
（1）3≤|5-2x|＜9
（2）|x-2|+|x+3|≥4．

Answer 1

解：（1）3≤|5-2x|＜9，即 3≤|2x-5|＜9，由此可得 3≤2x-5＜9，或-9＜2x-5≤-3．
解得 4≤x＜7，或-2＜x≤1，故不等式的解集为{x|4≤x＜7，或-2＜x≤1}．
（2）法一：由|x-2|+|x+3|≥4 可得①，或 ，或 ．
解①得 x＜-3，解②得-3≤x＜2，解③得x≥2．
再把①、②、③的解集取并集可得，不等式的解集为R．
法二：由于|x-2|+|x+3|表示数轴上的x对应点与-3和2对应点的距离之和，其最小值为5，5≥4恒成立，
故不等式的解集为R．
分析：（1）不等式即 3≤|2x-5|＜9，由此可得 3≤2x-5＜9，或-9＜2x-5≤-3，由此求得不等式的解集．
（2）法一：由不等式可得①，或 ，或 ，分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．
法二：由绝对值的意义可得，|x-2|+|x+3|的最小值为5，而5≥4恒成立，从而求得不等式的解集为R．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．