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    从如图所示的圆O：x2+y2=2内任取-个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为    ．
    【答案】分析：先求出两个曲线的交点坐标，然后利用积分求出阴影部分的面积，最后利用几何概型的公式求概率．
    解答：解：由，解得x=1或x=-1．圆在第一和第二象限的曲线方程为．
    则所求阴影部分的面积为．
    因为表示半圆的面积，所以，而．
    所以阴影部分的面积为．
    所以点M取自阴影部分的概率为．
    故答案为：．
    点评：本题主要考查了几何概型以及利用积分求面积，要求熟练掌握几何概型的概率公式以及定积分公式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    3π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”．如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面xOy内三点A（3，20），B（-10，0），C（14，0）处．现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心．
    （I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
    （II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小．

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    科目：高中数学 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图所示的路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。

    （I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；

    （II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。

     

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    科目：高中数学 来源：湖南 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”．如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面xOy内三点A（3，20），B（-10，0），C（14，0）处．现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心．
    （I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
    （II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小．
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