Question

函数的图象上一个最高点的坐标为 ，与之相邻的一个最低点的坐标为 ．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ） 当，求函数f（x）的单调递增区间和零点．

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意的，所以T=π，于是（2分）
由解得（4分）
把代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，可得，所以，
所以，因为，所以
综上所述，（7分）
（Ⅱ）令f（x）=0，得，又∵
∴∴故函数f（x）的零点是（10分）
∵∴由得∴函数f（x）的单调递增区间是（13分）
分析：（I）由已知中函数的图象上一个最高点的坐标为 ，与之相邻的一个最低点的坐标为 ．我们可根据两个最值点的纵坐标求出A，B的值，根据横坐标求出周期T，进而得到ω及φ的值，从而求出求f（x）的表达式；
（Ⅱ）根据由（1）的结论，及正弦型函数单调区间的求法，及零点的定义，我们易得到结论．
点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦型函数的性质及函数的零点，其中根据已知中的条件求出函数的解析式，是解答本题的关键．