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    设点P到点M（-1,0）、N（1，0）的距离之差为2m,到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围.

    解析：设点P的坐标为（x,y），依题设得=2，即y=±2x(x≠0). ①

    又∵|PM|-|PN|=2m，注意到点P不在x轴上，

    即P、M、N三点不共线，

    ∴点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上.

    ∴=1.               ②

    将①代入②,得x2=.

    ∵x2＞0，且2|m|＜|MN|=2,m≠0,

    ∴解得0＜|m|＜

    故m的取值范围是(-,0)∪(0, ).

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