Question

有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则所有的安排方法有    种．（用数学作答）

Answer 1

【答案】分析：本题是一个分类计数问题，根据每项活动最多安排4人，可以有三种安排方法，当安排4，2时，需要选出4个人参加第一个活动，当安排3，3，时，共有C₆³种结果，当安排2，4时，共有C₆²种结果，相加得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
∵每项活动最多安排4人，
∴可以有三种安排方法，即（4，2）（3，3）（2，4）
当安排4，2时，需要选出4个人参加共有C₆⁴=15，
当安排3，3，时，共有C₆³=20种结果，
当安排2，4时，共有C₆²=15种结果，
∴根据分类计数原理知共有15+20+15=50种结果，
故答案为：50
点评：本题是一个分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．