Question

怎样理解函数单调性？

Answer 1

答案：
解析：

学习了函数的单调性后，单调性在脑海中还是一片“茫然”．其突破方法是分析函数单调性的含义及其几何意义，做适当的练习加以巩固和体会．可以从以下几方面来理解单调性的含义：(1)在这个区间上的x1，x2必须是任意的，不能取两个特殊值来代替．(2)增函数的自变量和函数值的关系是“大对大，小对小”，也就是自变量的变化与函数值的变化一致，可以用“荣辱与共”这个词形容．减函数的自变量和函数值的关系是“大对小，小对大”，也就是自变量的变化与函数值的变化相反，可以用“水火不容”这个词形容．(3)说增(减)函数必须谈及区间，脱离区间谈增(减)函数是没有意义的．有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数．例如对于函数y＝x2，当x∈[0，＋∞)时，函数y＝x2是增函数；当x∈(－∞，0)时，函数y＝x2是减函数．但是函数y＝x2不具有单调性，而是在区间[0，＋∞)和(－∞，0)上具有单调性．也存在一些函数，根本就没有单调区间，如函数f(x)＝5x，x∈{1，2，3}．再者，因为一个固定点的函数值不会发生变化，所以函数的单调性不在某一个点去讨论，即使在定义域内，也不可以随便把单调区间写成闭区间(比如一些函数的区间端点正好是不连续的点)．(4)内涵：用自变量的大小变化来刻画函数值的变化情况．(5)几何特征：在自变量取值区间上，若函数的图像上升则为增函数，图像下降则为减函数．