Question

在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是

65

81

，则事件A 在一次试验中出现的概率是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  5

• C、

  5

  6

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：根据n次独立重复试验事件A恰好发生k次的概率公式P（x=k）=C_n^kp^k（1-p）^n-k，“事件A至少发生1次的对立事件”为“在4次独立试验中，事件A一次也没有发生”，解方程即可求得结果．

解答：解∵事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A在一次试验中不发生的概率为1-p，
∵事件A至少发生1次的概率是

65

81

，它的对立事件是“在4次独立试验中，事件A一次也没有发生”
∴由条件知C₄⁴（1-p）⁴=1-

65

81

=

16

81

，
解得p=

1

3

，
故选A．

点评：本题考查的是独立重复试验的知识，对于至少或至多等方面的问题，采取对立事件求解，可以简化运算，属基础题．