Question

三角形一内角是

π

3

，且它的对边长是1，则此三角形内切圆半径的最大值是

3

6

．

Answer 1

分析：由内角的度数及对边的长，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，当三角形ABC为等边三角形时，内切圆半径最大，此时内切圆与外接圆圆心重合，设为O点，由等边三角形的性质得到AO=2DO，由OA的长求出OD的长，即为三角形内切圆半径的最大值．

解答：解：由正弦定理得：2R=

1

sin π 3

（R为外接圆半径），即R=AO=

3

3

，
当△ABC为等边三角形时，内切圆半径最大，此时内切圆圆心与外接圆圆心重合，设为点O，
∵AO=2DO，∴OD=

1

2

AO=

3

6

，
则此三角形内切圆半径的最大值是

3

6

．
故答案为：

3

6

点评：此题考查了正弦定理，以及等边三角形的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．