精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)
已知 是各项都为正数的数列,其前 项和为,且满足
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求数列 的通项公式;
(Ⅲ)令,求证
(Ⅰ)=1,
(Ⅱ)
(Ⅲ)证明见解析。

(Ⅰ)解:(I)令,则有舍去).
,得,即
(舍去负值).
同理,令可解得                                     3分
(Ⅱ)解法一:(可猜想通项公式并用数学归纳法证明,略)
解法二:∵,① 又≥2时有,代入①式并整理得
 =1.∴是首项为1,公差为1的等差数列.                 6分
,∴≥2),又
.                                                   8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知…+≤1+
=1+1-…+
                                                      12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在数列中,不恒为零,若,且,则
A.2007B.2008 C.2009D.2010

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

19.(本小题满分14分)
在数列成等比数列。
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列1,-1,-3,··· ,-89的项数是                                 (   )
A.92B.47C.46D.45

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若数列满足:,则______________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

数列中,恰好有5个,2个,则不相同的数列共有    个.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为等差数列的前n项和,,则的等比中项为(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

15.在1与6中间插入10个数,使这12个数成等差数列,则这个数列的第6项为     

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设等差数列的前项和为,若中最大的(    )
.             .         .          .

查看答案和解析>>

同步练习册答案