Question

下列命题中，真命题是（　　）

A．?x∈R，x²-x-1＞0

B．?α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβ

C．?x∈R，x²-x-1=0

D．?α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ

Answer 1

分析：利用特例判断A的正误；利用特例判断B的正误；利用判别式判断方程是否有解判断C的正误；通过两角和的正弦函数判断D的正误；

解答：解：对于A，当x=0时，x²-x-1＞0不正确，所以A错误；
对于B，?α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβ，例如α=β=0，sin（α+β）=sinα+sinβ=0，所以B不正确；
对于C，?x∈R，x²-x+1=0，因为△=-3＜0，方程无解，所以不正确；
对于D，?α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ；因为sin（α+β）=sinβcosα+sinαcosβ，当α=β=

π

2

时，D正确．
故选D．

点评：本题考查特称命题与全称命题的真假判断，特例法是判断真假的一种解法，值得注意．