练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2向其中一条渐进线作垂线，垂足为N，已知点M在y轴上，且满足
    F2M
    =2
    F2N
    ，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    		3
    D、2
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,平面向量及应用,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设出右焦点和一条渐近线方程，由向量共线可得N为F2M的中点，运用两直线垂直的条件和点斜式方程，求得MN的方程，进而得到M，N的坐标，运用中点坐标公式，结合离心率公式，计算即可得到．
    解答： 解：设F2（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=
    b
    a
    x，
    由于
    F2M
    =2
    F2N
    ，则有N为F2M的中点，
    又垂线MN为y=-
    a
    b
    （x-c），
    联立渐近线方程可得N（
    a2
    c
    ，
    ab
    c
    ），
    而M（0，
    ac
    b
    ），
    由中点坐标公式可得c+0=
    2a2
    c
    ，
    则有c=
    		2
    a，e=
    c
    a
    =
    		2
    ．
    故选：A．
    点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查向量共线的定理，考查中点坐标公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    由点P（2，4）向直线y=-ax-b引垂线，垂足为Q（4，3），则a，b的值依次为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α是第二象限角，sin（α+
    π
    3
    ）=-
    3
    5
    ，则cosα=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数z=
    2i
    1-i
    （其中i为虚数单位），则z的共轭复数
    .
    z
    的虚部为（　　）
    A、-1B、1C、iD、-i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x、y满足
    x-y≥a
    x+y≤1
    ，且z=ax-2y的最小值是1，则实数a等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的导数．
    （1）f（x）=cosx-
    		x
    -1；
    （2）f（x）=
    lnx
    x
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（2）=g（0）=0，则集合{x|
    f(x)
    g(x)
    ≥0}等于（　　）
    A、{x|x＜0或1≤x＜2}
    B、{x|0＜x＜2}
    C、{x|x≤2}
    D、{x|0＜x≤1或x＞2}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=f（x）+x（x∈R）为奇函数．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）若x＞0时，f（x）=log2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（x+a）+f（x-a）（0＜a＜
    1
    2
    ）的定义域为（　　）
    A、φ
    B、[a，1-a]
    C、[-a，1+a]
    D、[0，1]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案