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    已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn，4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立。
    （1）求a1；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=，Tn为数列的前n项和，求证：Tn＜5。
    解：（1）当n=1时，
    得
    解得或
    由条件知
    所以；
    （2）当时，
    则
    所以


    由条件知
    所以
    故正实数的数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，
    所以an=2n+1。
    （3）由（2）知
    ∴ ①
    将上式两边同乘以得
     ②
    ①-②，得

    即
    ∵
    ∴
    ∴。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，满足a1=1，Tn=
    4
    3
    -
    1
    3
    (p-Sn)2    ，其中p为常数．
    （1）求p的值及数列{an}的通项公式；
    （2）①是否存在正整数n，m，k（n＜m＜k），使得an，am，ak成等差数列？若存在，指出n，m，k的关系；若不存在，请说明理由；
    ②若对于任意的正整数n，都有an，2xan+1，2yan+2成等差数列，求出实数x，y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•武昌区模拟）已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn，4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立．
    （Ⅰ）求a1；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设bn=
    		2an-1
    ，Tn    为数列{
    an
    bn
    }    的前n项和，求证Tn＜5．

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    科目：高中数学 来源：武昌区模拟 题型：解答题

    已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn，4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立．
    （Ⅰ）求a1；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设bn=
    		2an-1
    ，Tn    为数列{
    an
    bn
    }    的前n项和，求证Tn＜5．

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn，4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立．
    （Ⅰ）求a1；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设为数列的前n项和，求证Tn＜5．

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