Question

北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社．在一个月（30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元．

Answer 1

分析：若设每天从报社买进x（250≤x≤400，x∈N）份，则每月共可销售（20x+10×250）份，销售额为0.5×（20x+10×250），退回报社10（x-250）份，回收额为0.1×10（x-250），进货成本为0.3×30x，由此可得函数解析式，利用函数的单调性，即可求得结论．

解答：解：若设每天从报社买进x（250≤x≤400，x∈N）份，则每月共可销售（20x+10×250）份，销售额为0.5×（20x+10×250），退回报社10（x-250）份，回收额为0.1×10（x-250），进货成本为0.3×30x，
依题意，得f（x）=0.5×（20x+10×250）+0.1×10（x-250）-0.3×30x=2x+1000，x∈[250，400]．
∵函数f（x）在[250，400]上单调递增，
∴x=400（份）时，f（x）_max=1 800（元），
即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为1 800元．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的建立，考查函数的单调性，属于中档题．