练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    (12分)
    已知a、b、c是互不相等的非零实数.
    求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

    证明：反证法：
    假设三个方程中都没有两个相异实根，
    则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
    相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
    （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                           ①
    由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
    ∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省八市高三3月联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知A、B、C为的三个内角且向量

    共线。

    （Ⅰ）求角C的大小：

    （Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届福建省高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知a、b、c是的面积，若a = 4,  b = 5,  ,  求：C边的长度。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三上学期第一次月考文科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知A、B、C是的三个内角，向量且

    （1）求角A；

    （2）若，求。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省石家庄市高三数学练习试卷4 题型：解答题

    （本题12分）已知A、B、C是三角形ABC的三内角，且，，并且

    （Ⅰ）求角A的大小。 （Ⅱ），求的递增区间。

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年江西省九江市高二第一次阶段测试理科数学试卷 题型：解答题

     

    （本小题满分12分）已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积

    （1）求C；（2）求a、b的值.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案