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    已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)与圆O：x2＋y2＝3相切，过C的一个焦点且斜率为的直线也与圆O相切．

    (Ⅰ)求双曲线C的方程；

    (Ⅱ)P是圆O上在第一象限的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A、B两点，△AOB的面积为3，求直线l的方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵双曲线与圆相切，∴，　2分

    　　过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，既而

    　　故双曲线的方程为　5分

    　　(Ⅱ)设直线：，，，

    　　圆心到直线的距离，由得　6分

    　　由

    　　得

    　　则，　8分

    　　

    　　

    　　又的面积，∴　10分

    　　由，

    　　解得，，

    　　∴直线的方程为．　12分


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    已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

    (Ⅰ)求证：·＝·；

    (Ⅱ)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

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    已知双曲线c：－＝1(a＞0，b＞0)B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P

    (1)求证：

    (2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

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    已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，在双曲线C上有一点M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面积为1．

    (1)求双曲线C的方程；

    (2)过点P(3，1)的动直线l与双曲线C的左、右两支分别相交于两点A、B，在线段AB上取异于A、B的点Q，满足|AP|·|QB|＝|AQ|·|PB|．证明：点Q总在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲卷文数 题型：044

    已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为．

    (Ⅰ)求a，b；

    (Ⅱ)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|－|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．

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