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    求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为数学公式的双曲线方程．

    解：设所求双曲线的方程为x2-4y2=k（k≠0），
    将y=x-3代入双曲线方程得3x2-24x+k+36=0，
    由韦达定理得x1+x2=8，x1x2=+12，
    由弦长公式得
    |x1-x2|=•=，
    解得k=4，
    故所求双曲线的方程为-y2=1．
    分析：先假设双曲线方程，再将直线代入双曲线方程，进而借助于弦长公式，即可求得双曲线方程
    点评：本题考查的重点是双曲线方程，解题的关键是利用双曲线的性质，待定系数法假设双曲线方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A（
    		2
    ，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A′与A点关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为
    		2
    ，试求k的值及此时B点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为
    		5

    （1）求其渐近线方程；
    （2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P1、P2两点，且
    P1P
    =2
    PP2
    ，S△OP1P2=9，求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，
    		2
    ）为圆心、1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求与双曲线C共渐近线，且过点（1，
    		2
    ）的双曲线方程，并求出此双曲线方程的焦点坐标，长轴长和虚轴长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    2
    -y2=1    与射线y=
    1
    2
    x    （x≥0）公共点为P，过P作两条倾斜角互补且不重合的直线，它们与双曲线都相交且另一个交点分别为A，B（不同于P）．
    （1）求点P到双曲线两条渐近线的距离之积；
    （2）设直线PA斜率为k，求k的取值范围；
    （3）求证直线AB的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
    		2
    )    为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

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