Question

（2004•朝阳区一模）过双曲线(x-2)2-

y2

2

=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果|AB|=4，则这样的直线的条数为（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

Answer 1

分析：可先设带参数的直线l₂的方程，再代入双曲线方程，用弦长公式求出长度，与所给长度4相等，可求出参数的值，由参数的个数可得答案．

解答：解：直线l₂过右焦点为F（2+

3

，0），可设直线l₂的方程为x=my+2+

3

代入(x-2)2-

y2

2

=1，
得（2m2-1）y²+4

3

my+4=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
则y₁+y₂=-

4 3 m

2m2-1

，y1y2=

4

2m2-1

，
∴|y₁-y₂|=

4 m2+1

|2m2-1|

，
故|MN|=

m2-1

•|y₁-y₂|=

4(m2+1)

|2m2-1|

，
∴

4(m2+1)

|2m2-1|

=4，解得：m=0或m=±

2

，
故这样的直线有3条，
故选C．

点评：本题主要考查直线与双曲线的位置关系、弦长公式、韦达定理等知识，考查方程思想．