Question

若lgx+lgy=1，则

1

x

+

1

y

的最小值是

2 10

10

．

Answer 1

分析：根据对数的运算性质计算已知的等式，得到xy的值，且由对数函数的定义域得到x与y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式变形，将xy的值代入即可求出所求式子的最小值．

解答：解：由lgx+lgy=lgxy=1，得到xy=10，且x＞0，y＞0，
∴

1

x

+

1

y

=

x+y

xy

≥

2 xy

xy

=

2 10

10

，当且仅当x=y时取等号，
则

1

x

+

1

y

的最小值为

2 10

10

．
故答案为：

2 10

10

点评：本题考查了基本不等式与对数的运算性质，要求学生掌握基本不等式，即a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0），当且仅当a=b时取等号．