Question

有以下四个命题：
①如果

a

•

b

=

b

•

c

且

b

≠0，那么

a

=

c

；
②如果

a

•

b

=0，那么

a

=

0

或

b

=

0

；
③△ABC中，如果

AB

•

BC

＞0，那么△ABC是钝角三角形；
④△ABC中，如果

AB

•

BC

=0，那么△ABC为直角三角形．
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用非零向量

a

•

b

=0?

a

⊥

b

及数量积的定义即可判断出答案．

解答：解：①∵

a

•

b

=

b

•

c

且

b

≠

0

，∴

b

•(

a

-

c

)=0，

a

与

c

不一定相等，故①不正确；
②∵

a

•

b

=0，∴

a

=

0

，或

b

=

0

，或

a

⊥

b

，故不正确；
③在△ABC中，∵

AB

•

BC

＞0，∴

BA

•

BC

＜0，∴∠ABC是钝角，故△BAC是钝角三角形，因此正确；
④在△ABC中，∵

AB

•

BC

=0，∴

AB

⊥

BC

，即AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形，故正确．
综上可知：只有③④正确，即正确命题的个数是2．
故选C．

点评：熟练掌握向量的数量积及非零向量

a

•

b

=0?

a

⊥

b

是解题的关键．