分析:(1)当a=-4时,利用三角函数公式可将f(x)化为:f(x)=-2(sinx-1)
2-1,x∈[
,
],从而可求函数f(x)的最大值;
(2)由
g(x)=sinx-a,且f(x)≤-ag(x)可得
a
2-a≥cos2x,x∈[
,
]恒成立,从而可求得实数a的取值范围.
解答:解:(1)∵a=-4
∴
f(x)=cos4x-sin4x+2asin2(-)=cos2x-4(1-cos(x-
))
=1-2sin
2x+4sinx-4
=-2(sinx-1)
2-1,
∵x∈[
,
],
∴
≤sinx≤1,当sinx=1时,f(x)取得最大值-1,
∴函数f(x)的最大值为-1;
(2)∵
g(x)=sinx-a,且f(x)≤-ag(x)在
x∈[,]上恒成立,
∴-a(sinx-
a)≥f(x)=cos2x+a[1-sinx]在
x∈[,]上恒成立,
即
a
2-a≥cos2x,x∈[
,
]恒成立,
而x∈[
,
]时,(cos2x)
max=cos
=
,
∴即
a
2-a≥
,
∴a≥1或a≤-
.
实数a的取值范围为(-∞,-
]∪[1,+∞).
点评:本题考查三角函数的化简求值,难点在于(2)含参数的条件的转化与应用,突出考查三角函数公式的综合运用与恒成立问题,属于难题.