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    已知点P是边长为2
    		3
    的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z所满足的关系式为
     
    ．
    分析：设等边三角形的边长为a，高为h将P与三角形的各顶点连接，进而分别表示出三角形三部分的面积，相加应等于总的面积建立等式求得x+y+z的值．
    解答：解：设等边三角形的边长为a，高为h
    将P与三角形的各顶点连接
    根据面积
    那么：
    1
    2
    ax+
    1
    2
    ay+
    1
    2
    az=
    1
    2
    ah
    所以x+y+z=h
    因为等边三角形的边长为2
    		3
    ，所以高为h=3
    所以x．y．z所满足的关系是为：x+y+z=3
    故答案为：3
    点评：本题主要考查了三角形中的几何计算．考查了学生综合分析问题的能力和转化和化归的思想．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•辽宁）已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2
    		3
    正方形．若PA=2
    		6
    ，则△OAB的面积为
    3
    		3
    3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F1，短轴两个端点为P，P1，且四边形F1PF2P1是边长为2的正方形．
    （1）求椭圆方程；
    （2）设△ABC，AC=2
    		3
    ，B为椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）在x轴上方的顶点，当AC在直线y=-1上运动时，求△ABC外接圆的圆心Q的轨迹E的方程；
    （3）过点F（0，
    3
    2
    ）作互相垂直的直线l1l2，分别交轨迹E于M，N和R，Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•深圳一模）（不等式选讲选做题）已知点P是边长为2
    		3
    的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z所满足的关系式为
    x+y+z=3
    x+y+z=3
    ，x2+y2+z2的最小值是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P，A，B，C，D是球O的球面上的五点，正方形ABCD的边长为2
    		3
    ，PA⊥面ABCD，PA=2
    		6
    ，则此球的体积为（　　）

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