Question

3．（1）计算$\frac{2}{3}lg8+lg25-{3^{2{{log}_3}5}}+{16^{\frac{3}{4}}}$的值；
（2）已知a+a^-1=5，求a²+a^-2和${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}$的值．

Answer 1

分析 根据对数的运算性质以及指数幂的运算性质计算即可．

解答 解：（1）原式=2lg2+2lg5-25+8=2lg10-17=-15，
（2）a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=23，
∵${（{a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}）^2}=a+{a^{-1}}+2=7$，
∴由${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}＞0$得${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}=\sqrt{7}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．