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    用函数单调性的定义证明函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数．
    证明：设任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
    所以有f（x1）-f（x2）-f（x2）=x12+2x1-x22-2x2=（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2），
    因为0＜x1＜x2，
    所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0，
    所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
    故函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数．
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    科目：高中数学 来源：2014届云南省高一上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，

    （1）确定函数的解析式；

    （2）用定义证明在上是增函数；

    （3）解不等式.

    【解析】第一问利用函数的奇函数性质可知f(0)=0

    结合条件，解得函数解析式

    第二问中，利用函数单调性的定义，作差变形，定号，证明。

    第三问中，结合第二问中的单调性，可知要是原式有意义的利用变量大，则函数值大的关系得到结论。

     

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