练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f （x-1）=-f （x+1），则曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为（　　）
    A．-1B．0C．1D．2
    由f （x-1）=-f （x+1），
    得f（x）=-f（x+2），
    所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．
    所以函数y=f（x）的周期为4．
    因为周期为4的可导偶函数的导数是周期为4的奇函数，
    所以曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为
    f′（10）=f′（2）．
    因为f（x）=-f（x+2），
    所以f′（x）=-2f′（x+2），
    所以f′(2)=-
    1
    2
    f′(0)=0    ．
    故f′（10）=0．
    故选B．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）在R上满足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在闭区间[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
    （1）求证函数f（x）是周期函数；
    （2）求函数f（x）在闭区间[-10，0]上的所有零点；
    （3）求函数f（x）在闭区间[-2012，2012]上的零点个数及所有零点的和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•保定一模）设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f （x-1）=-f （x+1），则曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＜0，下面的不等式在R上恒成立的是（　　）
    A、f（x）＞0B、f（x）＜0C、f（x）＞xD、f（x）＜x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若2f（x）+x?f′（x）＜0恒成立，下列说法正确的是（　　）
    A、函数x2f（x）有最小值0B、函数x2f（x）有最大值0C、函数x2f（x）在R上是增函数D、函数x2f（x）在R上是减函数

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案