Question

四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为

5

的等腰三角形，则二面角V-AB-C的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

Answer 1

分析：由题意可知：四棱锥V-ABCD是正四棱锥，连接AC，BD，相交于点O，连接VO，则VO⊥平面ABCD．取AB的中点M，连接VM，OM．则AB⊥OM，利用三垂线定理可得AB⊥VM．
即可得到∠OMV是二面角V-AB-C的平面角．在Rt△VOM，利用边角关系即可得出．

解答：解：如图所示，
由题意可得：四棱锥V-ABCD是正四棱锥，连接AC，BD，相交于点O，连接VO，则VO⊥平面ABCD．
取AB的中点M，连接VM，OM．则AB⊥OM，∴AB⊥VM．
∴∠OMV是二面角V-AB-C的平面角．
由正方形可得：OB=

1

2

BD=

1

2

×2

2

=

2

．
∴VO=

VB2-OB2

=

( 5 )2-( 2 )2

=

3

．
在Rt△VOM，tan∠VMO=

VO

OM

=

3

1

=

3

．
∴∠VMO=60°．
故选C．

点评：熟练掌握正四棱锥的性质、正方形的性质、二面角的平面角的作法、直角三角形的边角关系等是解题的关键．