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已知p:-2<m<0,0<n<1,q:关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根,试分析p是q的什么条件.

答案:
解析:

  解析:首先明确pq是充分性,qp是必要性,其次明确方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的含义是0<x1<1,0<x2<1.

  当-2<m<0,0<n<1时,

  方程x2+mx+n=0对应的函数f(x)=x2+mx+n的对称轴为x=∈(0,1),且满足n=f(0)∈(0,1),但函数不一定与x轴有交点即Δ=m2-4n不一定大于等于0.

  所以不满足充分性.

  反之,若方程有两个大于0小于1的根,

  则必有对称轴

  且f(0)>0,且Δ≥0,即

  所以p是q的必要条件.


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(2000•上海)已知复数z0=1-mi(m>0),z=x+yi和,其中x,y,x',y'均为实数,i为虚数单位,且对于任意复数z,有w=
.
z0
.
z
,|w|=2|z|.
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(Ⅱ)将(x、y)用为点P的坐标,(x'、y')作为点Q的坐标,上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(
3
,2)
,试求点P的坐标;
(Ⅲ)若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上,试求k的值.

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