Question

如图，三定点三动点D、E、M满足

 

（I）求动直线DE斜率的变化范围；

（II）求动点M的轨迹方程。

Answer 1

解法一：如图（Ⅰ）设  D（x_D,y_D）, E (x_C,y_C) , M (x,y).

由  ,知（x_D－2,y_D－1）=t(-2,-2).

∴同理

∴

∵t∈［０，１］,        ∴k_DC∈［－1，1］.

（Ⅱ）∵.

∴（x+2t－2,y+2t－1）=t(－2t+2t－2,2t－1+2t－1)

=t(－2,4t－2)=(－2t,4t²－2t).

∴  ∴,即x²=4y.

∵t∈［0，1］，

∴x=2(1－2t)∈［－２，２］.

即所求轨迹方程为  x²=4y , x∈［－２，2］.

解法二：（Ⅰ）同上.

（Ⅱ）如图，

，

设M点坐标为(x,y)，由得

= 消去t得  x²=4y.

∵t∈［0，1］，∴x∈［－2,2］.     故轨迹方程是  x²=4y,  x∈［－2，2］.