Question

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是

1. A.
   a=1
2. B.
   -1＜a≤0
3. C.
   0≤a≤1
4. D.
   -1＜a≤0或a≥1

Answer 1

D
分析：要确定不等式组 表示的平面区域是否一个三角形，可以先画出 ，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围．
解答：解：由题意可知：画可行域如图：
不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，
且当直线x-y=a过直线x+y=1与直线2x-y=2的交点时，a=1．
表示的平面区域是一个三角形，
所以a的取值范围是：a≥1，
当直线x-y=a过直线x-2y+2=0与直线2x-y=2的交点时，a=0
当直线x-y=a过直线x-2y+2=0与直线x+y-1=0的交点时，a=-1，
表示的平面区域是一个三角形，
所以a的范围是-1＜a≤0，
综上a的范围是-1＜a≤0或a≥1．
故选D．
点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．