Question

18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，x≥0}\\{f（x+1）+1，x＜0}\end{array}\right.$，则f（$\frac{3}{5}$）+f（-$\frac{3}{5}$）=1．

Answer 1

分析 由已知中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，x≥0}\\{f（x+1）+1，x＜0}\end{array}\right.$，将x=$±\frac{3}{5}$代入可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，x≥0}\\{f（x+1）+1，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{3}{5}$）=cos$\frac{3π}{5}$=-cos$\frac{2π}{5}$，
f（-$\frac{3}{5}$）=f（$\frac{2}{5}$）+1=cos$\frac{2π}{5}$+1，
∴f（$\frac{3}{5}$）+f（-$\frac{3}{5}$）=1，
故答案为：1

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，诱导公式，难度中档．